A*算法介绍        A*算法是一种高效的路径搜索算法，广泛应用于人工智能、机器人技术、游戏开发等领域。它由Peter Hart、Nils Nilsson和Bertram Raphael于1968年首次提出。A算法结合了Dijkstra算法的系统性搜索和启发式搜索的优点，通过使用启发式函数来减少搜索空间，同时保证找到最短路径。A*算法的核心概念        A*算法是一种最佳优先搜索算法，它通过以下三个关键函数来评估路径：g(n)：从起点到当前节点的实际代价。h(n)：从当前节点到目标节点的启发式估算代价。f(n) = g(n) + h(n)：通过当前节点到达目标的总估算代价。        在每次迭代中，A*算法会选择具有最低f(n)值的节点进行扩展，并更新其邻居节点的代价。如果邻居节点的试探性代价低于之前记录的值，则会更新该节点的代价，并将其添加到开放集合中。这一过程会持续进行，直到找到目标节点或确定路径不存在。A*算法的特点最优性：当使用可接受的启发式函数时，A*算法能够找到最短路径。效率：启发式函数的引导使得A*算法比Dijkstra算法探索更少的节点。灵活性：启发式函数可以根据不同场景进行定制。完整性：如果存在解决方案，A*算法将找到它。A*算法示例：迷宫以下是使用A*算法在一个示例迷宫中寻找路径的详细步骤说明：假设有以下10x10的迷宫：S 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 1 0 1 1 0 1 1 00 1 0 0 0 0 0 0 1 00 1 1 1 1 1 0 1 1 00 0 0 0 1 0 0 0 0 00 1 1 0 1 1 1 1 1 00 1 0 0 0 0 0 0 0 00 1 1 1 1 1 1 1 1 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 E其中，S 表示起点 (0,0)，E 表示终点 (9,9)，0 表示可以通行的路径，1 表示障碍物.执行步骤第1步：初始化起始节点：(0,0)，初始化其 g(n)=0，h(n) 由直线距离计算，f(n)=0+13.416=13.416。开放列表：未被选择的节点。封闭列表：已被选择的节点。当前节点：起始节点。第2步：扩展当前节点（起始节点）邻节点：(0,1), (1,0)。检查范围：确保邻节点在迷宫范围内。障碍物检查：(0,1) 是 0，(1,0) 是 0。计算邻节点g(n)：(0,1)：起始节点的 g(n)=0+1=1。(1,0)：起始节点的 g(n)=0+1=1。计算邻节点h(n)：(0,1) 的 h(n)=sqrt((9-0)^2 + (9-1)^2)= sqrt(81+64)=11.401。(1,0) 的 h(n)=sqrt((9-1)^2 + (9-0)^2)=sqrt(64+81)=11.401。计算邻节点f(n)：(0,1) 的 f(n)=1+11.401=12.401。(1,0) 的 f(n)=1+11.401=12.401。在开放列表中添加邻节点：(0,1) 和 (1,0) 添加到开放列表。第3步：选择下一个节点（最低 f(n)）        开放列表中有 (0,1) 和 (1,0)，它们的 f(n) 都是 12.401。可以选择其中任意一个：        选择 (0,1) 作为当前节点。第4步：处理当前节点 (0,1)邻节点：(0,0)（起点，已在封闭列表），(0,2)，(1,1)。障碍物检查：(0,2) 是 0。(1,1) 是 1（障碍物）。生成有效邻节点：(0,2)。计算(0,2) 的 g(n)：来自 (0,1)，g(n)=1+1=2。计算(0,2) 的 h(n):sqrt((9-0)^2 + (9-2)^2)= sqrt(81+49)=10.630。计算 (0,2) 的 f(n):2+10.630=12.630。将 (0,2) 添加到开放列表:开放列表现在包含 (1,0), (0,2)。第5步：继续探索        重复步骤，选择开放列表中 f(n) 最低的节点，继续扩展并更新邻节点的 g(h,f) 值，直到到达目标节点 (9,9)。重点说明扩展当前节点：每次从开放列表中取出 f(n) 最低的节点，生成其邻节点。更新邻节点信息：如果邻节点未被访问过，计算其 g(h,f) 并加入开放列表。如果邻节点已在开放列表中，需要比较新的 g(n) 是否更小。如果更小，更新父节点和 g(n)。终止条件：当前节点是目标节点，回溯路径。开放列表为空，没有路径。最终结果        经过反复的节点扩展和评估，A* 算法最终找到从起点 (0,0) 到终点 (9,9) 的最短路径。路径将避免迷宫中的所有障碍物，确保每一步都是经过成本最低的选择。A*算法与其他相关算法的比较算法    与A*的关系    关键差异    优缺点Dijkstra算法    A*是Dijkstra算法的扩展    A*使用f(n)=g(n)+h(n)，Dijkstra仅使用g(n)    A*在有启发式函数时性能更好，Dijkstra无需启发式函数Bellman-Ford算法    基于边的松弛    Bellman-Ford支持负边权重，A*通常更快    Bellman-Ford适用于有负权重的图，A*需要启发式函数Floyd-Warshall算法    解决所有点对最短路径问题    Floyd-Warshall使用动态规划，A*是增量搜索    Floyd-Warshall适合密集图，A*适合实时路径搜索[Python] A*算法实现 项目代码我已经放入下面链接里面：🔥A*算法实现若是下面代码复现困难或者有问题，也欢迎评论区留言。"""《A*算法实现》    时间：2025.02.27    环境：迷宫    作者：不去幼儿园"""import heapqimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as np class Node:    """节点类表示搜索树中的每一个点。"""    def __init__(self, parent=None, position=None):        self.parent = parent        # 该节点的父节点        self.position = position    # 节点在迷宫中的坐标位置        self.g = 0                  # G值：从起点到当前节点的成本        self.h = 0                  # H值：当前节点到目标点的估计成本        self.f = 0                  # F值：G值与H值的和，即节点的总评估成本     # 比较两个节点位置是否相同    def __eq__(self, other):        return self.position == other.position     # 定义小于操作，以便在优先队列中进行比较    def __lt__(self, other):        return self.f < other.f def astar(maze, start, end):    """A*算法实现，用于在迷宫中找到从起点到终点的最短路径。"""    start_node = Node(None, start)  # 创建起始节点    end_node = Node(None, end)      # 创建终点节点    open_list = []                  # 开放列表用于存储待访问的节点    closed_list = []                # 封闭列表用于存储已访问的节点    heapq.heappush(open_list, (start_node.f, start_node))  # 将起始节点添加到开放列表     while open_list:        current_node = heapq.heappop(open_list)[1]  # 弹出并返回开放列表中 f 值最小的节点        closed_list.append(current_node)            # 将当前节点添加到封闭列表         if current_node == end_node:  # 如果当前节点是目标节点，则回溯路径            path = []            while current_node:                path.append(current_node.position)                current_node = current_node.parent            return path[::-1]  # 返回反向路径，即从起点到终点的路径         (x, y) = current_node.position        neighbors = [(x-1, y), (x+1, y), (x, y-1), (x, y+1)]  # 获取当前节点周围的相邻节点        for next in neighbors:            if 0 <= next[0] < maze.shape[0] and 0 <= next[1] < maze.shape[1]:  # 确保相邻节点在迷宫范围内                if maze[next[0], next[1]] == 1:  # 如果相邻节点是障碍物，跳过                    continue                neighbor = Node(current_node, next)  # 创建相邻节点                if neighbor in closed_list:  # 如果相邻节点已在封闭列表中，跳过不处理                    continue                neighbor.g = current_node.g + 1  # 计算相邻节点的 G 值                neighbor.h = ((end_node.position[0] - next[0]) ** 2) + ((end_node.position[1] - next[1]) ** 2)  # 计算 H 值                neighbor.f = neighbor.g + neighbor.h  # 计算 F 值                if add_to_open(open_list, neighbor):  # 如果相邻节点的新 F 值较小，则将其添加到开放列表                    heapq.heappush(open_list, (neighbor.f, neighbor))     return None  # 如果没有找到路径，返回 None def add_to_open(open_list, neighbor):    """检查并添加节点到开放列表。"""    for node in open_list:        if neighbor == node[1] and neighbor.g > node[1].g:            return False    return True  # 如果不存在，则返回 True 以便添加该节点到开放列表 def visualize_path(maze, path, start, end):    """将找到的路径可视化在迷宫上。"""    maze_copy = np.array(maze)    for step in path:        maze_copy[step] = 0.5  # 标记路径上的点    plt.figure(figsize=(10, 10))    plt.imshow(maze_copy, cmap='hot', interpolation='nearest')    path_x = [p[1] for p in path]  # 列坐标    path_y = [p[0] for p in path]  # 行坐标    plt.plot(path_x, path_y, color='orange', linewidth=2)    start_x, start_y = start[1], start[0]    end_x, end_y = end[1], end[0]    plt.scatter([start_x], [start_y], color='green', s=100, label='Start', zorder=5)  # 起点为绿色圆点    plt.scatter([end_x], [end_y], color='red', s=100, label='End', zorder=5)  # 终点为红色圆点    plt.legend()    plt.show() # 设定迷宫的尺寸maze_size = 100maze = np.zeros((maze_size, maze_size))obstacle_blocks = [    (10, 10, 20, 20),  # (y起始, x起始, 高度, 宽度)    (30, 40, 20, 30),    (60, 20, 15, 10),    (80, 50, 10, 45),]for y_start, x_start, height, width in obstacle_blocks:    maze[y_start:y_start+height, x_start:x_start+width] = 1start = (0, 0)end = (92, 93)maze[start] = 0maze[end] = 0path = astar(maze, start, end)if path:    print("路径已找到：", path)    visualize_path(maze, path, start, end)else:    print("没有找到路径。")[Results] 运行结果[Notice]  注意事项​# 环境配置Python                  3.11.5torch                   2.1.0torchvision             0.16.0gym                     0.26.2        由于博文主要为了介绍相关算法的原理和应用的方法，缺乏对于实际效果的关注，算法可能在上述环境中的效果不佳或者无法运行，一是算法不适配上述环境，二是算法未调参和优化，三是没有呈现完整的代码，四是等等。上述代码用于了解和学习算法足够了，但若是想直接将上面代码应用于实际项目中，还需要进行修改。适用场景A*算法最适合以下场景：单源单目标路径搜索。可以提供领域特定的启发式函数。需要最优解。有足够的内存来维护开放/关闭集合。主要应用场景迷宫寻路：在游戏开发中，A*算法可以用来为游戏角色找到从起点到终点的最短路径，例如在迷宫类游戏中，角色需要绕过障碍物尽快到达目标。机器人路径规划：在机器人领域，A*算法可用于规划机器人在复杂环境中的移动路径，帮助其避开障碍物并找到到达目标位置的最佳路线。地图导航：在 GPS 导航系统或地图应用中，A*算法可以计算两点之间的最短路径，考虑道路长度、交通状况等多种因素，为用户提供最优的行驶路线建议。实现建议使用优先队列（如二叉堆或斐波那契堆）快速选择节点。根据图的大小选择合适的数据结构。设计并验证有效的启发式函数。算法优点寻找最短路径：无论是二维平面还是三维空间，A*算法都能够有效地在复杂的环境图中找到从起点到终点的最短路径，尤其是在具有障碍物和多重路径选择的情况下。优化效率：相比传统的广度优先搜索和深度优先搜索，A*算法通过结合启发式估计和实际路径成本，能够更高效地探索可能的路径，减少不必要的计算，大大提升了路径寻找的效率。适应复杂环境：A*算法能够灵活地处理各种环境变化，如新增障碍物、改变目标位置等，只需重新计算路径即可，无需对整个地图进行重新规划。实现效果准确性：A*算法能够精确地找到最优路径，确保路径的总成本（如距离、时间等）最小，对于大多数场景来说，其结果都是全局最优的。实时性：在处理复杂地图时，A*算法能够在较短时间内完成路径规划，满足实时性要求，特别是在一些动态环境（如即时战略游戏或动态交通导航）中。可视化：通过可视化工具，可以清晰地看到 A*算法的搜索过程，路径是如何被逐步探索和确定的，这对于调试和理解算法的工作原理非常有帮助。————————————————                            版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。                        原文链接：https://blog.csdn.net/qq_51399582/article/details/145691955

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最近deepseek大火，并且随着训练的成本大幅度的降低，未来下一个爆火的模型会有什么样的提升呢 ，训练成本会不会再次降低，犹如王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。

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