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- 拉格朗日乘子法(见学习笔记|拉格朗日乘子法)给出了将有约束最优化问题转化为无约束最优化问题,从而求解优化问题的方法。但是它只针对特定的优化问题,即约束为等式的情况。那么对于一般的线性规划问题,能否通过拉格朗日乘子法求解呢?可以将一般线性规划转化标准形式,然后使用拉格朗日乘子法。1. 线性规划的标准形式线性规划的标准形式如下:它有四个特点:目标是求最大化;约束条件皆为等式;决策变量非负;右端常... 拉格朗日乘子法(见学习笔记|拉格朗日乘子法)给出了将有约束最优化问题转化为无约束最优化问题,从而求解优化问题的方法。但是它只针对特定的优化问题,即约束为等式的情况。那么对于一般的线性规划问题,能否通过拉格朗日乘子法求解呢?可以将一般线性规划转化标准形式,然后使用拉格朗日乘子法。1. 线性规划的标准形式线性规划的标准形式如下:它有四个特点:目标是求最大化;约束条件皆为等式;决策变量非负;右端常...
- 生产计划是工厂进行生产制造最为重要的决策内容之一。通过利用混合整数规划模型(MIP)对该问题进行建模与求解,得到生产排程解决方案,能够在一定时间内提供高质量的决策支持。在上一篇博客中,我们讨论了生产计划问题的一般场景和衍生场景;在本篇博客中,我们将对常用的问题解决方法进行讨论。 生产计划是工厂进行生产制造最为重要的决策内容之一。通过利用混合整数规划模型(MIP)对该问题进行建模与求解,得到生产排程解决方案,能够在一定时间内提供高质量的决策支持。在上一篇博客中,我们讨论了生产计划问题的一般场景和衍生场景;在本篇博客中,我们将对常用的问题解决方法进行讨论。
- 在C++98中,支持了在类声明中使用等号“=”加初始值的方式,来初始化类中静态成员常量。这种声明方式我们也称之为“就地”声明。就地声明在代码编写时非常便利,不过C++98对类中就地声明的要求却非常高。如果静态成员不满足常量性,则不可以就地声明,而且即使常量的静态成员也只能是整型或者枚举型才能就地初始化。而非静态成员变量的初始化则必须在构造函数中进行。 在C++98中,支持了在类声明中使用等号“=”加初始值的方式,来初始化类中静态成员常量。这种声明方式我们也称之为“就地”声明。就地声明在代码编写时非常便利,不过C++98对类中就地声明的要求却非常高。如果静态成员不满足常量性,则不可以就地声明,而且即使常量的静态成员也只能是整型或者枚举型才能就地初始化。而非静态成员变量的初始化则必须在构造函数中进行。
- CMake是`C/C++`项目最广泛使用的构建工具,同时也是一门独立的语言,可以编写分支、循环、字符串处理等操作。CMake的历史非常悠久,类似C++11起称为Modern C++,同样的3.X版本的CMake称为Modern CMake。现代版CMake推荐基于Target进行构建,Target之间构成DAG依赖,这种类似面向对象的风格使相关的构建选项更加易于控制。 CMake是`C/C++`项目最广泛使用的构建工具,同时也是一门独立的语言,可以编写分支、循环、字符串处理等操作。CMake的历史非常悠久,类似C++11起称为Modern C++,同样的3.X版本的CMake称为Modern CMake。现代版CMake推荐基于Target进行构建,Target之间构成DAG依赖,这种类似面向对象的风格使相关的构建选项更加易于控制。
- 对偶理论与对偶单纯性法1. 对偶问题的提出对偶是对同一问题,从两种不同角度观察,有两种拟似对立的表述。例如“矩形面积与周长的关系”有如下两种表述:周长一定,面积最大的矩形是正方形;面积一定,周长最短的矩形是正方形。再比如,生产计划问题,如图一所示,某工厂要生产两种产品I和II,生产原料分别是A和B,且对总的生产设备台时也有限制,那么,分别生产多少件产品I和II,才能使生产的利益最大化,很显然... 对偶理论与对偶单纯性法1. 对偶问题的提出对偶是对同一问题,从两种不同角度观察,有两种拟似对立的表述。例如“矩形面积与周长的关系”有如下两种表述:周长一定,面积最大的矩形是正方形;面积一定,周长最短的矩形是正方形。再比如,生产计划问题,如图一所示,某工厂要生产两种产品I和II,生产原料分别是A和B,且对总的生产设备台时也有限制,那么,分别生产多少件产品I和II,才能使生产的利益最大化,很显然...
- 蚁群优化(Ant Colony Optimization, ACO)算法是源自大自然生物界的仿真类算法,其思想吸收了蚁群觅食过程中的行为特性。蚁群算法在TSP问题、二次分配问题、图着色问题、车辆调度问题、通信网络中的负载均衡问题等表现出良好的优化性能。 蚁群优化(Ant Colony Optimization, ACO)算法是源自大自然生物界的仿真类算法,其思想吸收了蚁群觅食过程中的行为特性。蚁群算法在TSP问题、二次分配问题、图着色问题、车辆调度问题、通信网络中的负载均衡问题等表现出良好的优化性能。
- c++中的程序加载到内存后按照代码区、数据区、堆区、栈区进行布局,其中数据区又可以分为自由存储区、全局/静态存储区和常量存储区,各区所长如下 c++中的程序加载到内存后按照代码区、数据区、堆区、栈区进行布局,其中数据区又可以分为自由存储区、全局/静态存储区和常量存储区,各区所长如下
- 本文综述了如何将AI应用于数学规划求解器 本文综述了如何将AI应用于数学规划求解器
- Sphinx自动生成Python文档sphinx是一种基于Python的文档工具,它可以令人轻松的撰写出清晰且优美的文档,由Georg Brandl在BSD许可证下开发。新版的Python3文档就是由sphinx生成的,其他诸如机器学习库scikit-learn、Jupyter Notebook也是基于sphinx生成的。 安装sphinx包pip install sphinx 尝试1)新... Sphinx自动生成Python文档sphinx是一种基于Python的文档工具,它可以令人轻松的撰写出清晰且优美的文档,由Georg Brandl在BSD许可证下开发。新版的Python3文档就是由sphinx生成的,其他诸如机器学习库scikit-learn、Jupyter Notebook也是基于sphinx生成的。 安装sphinx包pip install sphinx 尝试1)新...
- 万字长文总结特征工程干货 1. 简介( Feature Engineering) 1.1问题定义“Feature engineering is the art part of data science” —Sergey YurgensonFeature engineering is the process of using domain knowledge to extract feat... 万字长文总结特征工程干货 1. 简介( Feature Engineering) 1.1问题定义“Feature engineering is the art part of data science” —Sergey YurgensonFeature engineering is the process of using domain knowledge to extract feat...
- 本文将介绍人工智能会议ICLR 2020上的一篇文章《A learning-based iterative method for solving vehicle routing problems》。该文章提出了一个“Learn to Improve” (L2I)方法,更加高效,并且与OR方法进行了比较更优。该文章重点关注解决组合优化问题,尤其是带容量限制的车辆路径规划问题(CVRP)。其核心... 本文将介绍人工智能会议ICLR 2020上的一篇文章《A learning-based iterative method for solving vehicle routing problems》。该文章提出了一个“Learn to Improve” (L2I)方法,更加高效,并且与OR方法进行了比较更优。该文章重点关注解决组合优化问题,尤其是带容量限制的车辆路径规划问题(CVRP)。其核心...
- 强化学习如何运用到车辆路径规划(VRP)车辆路径规划问题(Vehicle Routing Problem,VRP)是运筹学领域十分经典的0-1整数规划问题。近几十年来已经有众多学者通过启发式以及一些精确算法对该问题进行了全面且深入的研究。但值得注意的是,该问题的众多特性也十分适用于使用机器学习、强化学习等方法进行求解,例如Hao Lu等人就提出了L2I方法等RL方法并取得了不错的效果。那么想... 强化学习如何运用到车辆路径规划(VRP)车辆路径规划问题(Vehicle Routing Problem,VRP)是运筹学领域十分经典的0-1整数规划问题。近几十年来已经有众多学者通过启发式以及一些精确算法对该问题进行了全面且深入的研究。但值得注意的是,该问题的众多特性也十分适用于使用机器学习、强化学习等方法进行求解,例如Hao Lu等人就提出了L2I方法等RL方法并取得了不错的效果。那么想...
- 一、 优化程序基线性能测试背景 求解速度是评价优化程序/软件最重要的指标之一,测试程序在基准数据集(benchmark dataset)上的表现是工业界和学界最常用的评价方法之一。虽然对算法本身的计算复杂性分析也可以用来衡量算法的求解效率,但是benchmark 数据集上的表现往往更能体现优化程序的实际效果。造成理论分析与实际表现存在差异的主要原因有:1. 计算复杂性分析理论基于... 一、 优化程序基线性能测试背景 求解速度是评价优化程序/软件最重要的指标之一,测试程序在基准数据集(benchmark dataset)上的表现是工业界和学界最常用的评价方法之一。虽然对算法本身的计算复杂性分析也可以用来衡量算法的求解效率,但是benchmark 数据集上的表现往往更能体现优化程序的实际效果。造成理论分析与实际表现存在差异的主要原因有:1. 计算复杂性分析理论基于...
- 摘要:生产批量计划问题是确定各种物料(产品)在给定的计划范围内的每一个时间段的批量大小,使得在整个生产计划范围内,物料总的换型费用和库存保管费用及生产费用之和最小。批量生产计划问题是一个组合优化问题,已被证明是NP难问题。 摘要:生产批量计划问题是确定各种物料(产品)在给定的计划范围内的每一个时间段的批量大小,使得在整个生产计划范围内,物料总的换型费用和库存保管费用及生产费用之和最小。批量生产计划问题是一个组合优化问题,已被证明是NP难问题。
- 相比于基于可行解的排样算法,重叠移除算法在改变解的状态时,允许零件之间发生重叠,然后采用分离技术消除重叠,直到达到算法的终止条件为止。重叠移除算法的关键技术点主要有:重叠度量方法、零件扰动技术、重叠消除技术。 相比于基于可行解的排样算法,重叠移除算法在改变解的状态时,允许零件之间发生重叠,然后采用分离技术消除重叠,直到达到算法的终止条件为止。重叠移除算法的关键技术点主要有:重叠度量方法、零件扰动技术、重叠消除技术。
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