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- 拉格朗日乘子法(见学习笔记|拉格朗日乘子法)给出了将有约束最优化问题转化为无约束最优化问题,从而求解优化问题的方法。但是它只针对特定的优化问题,即约束为等式的情况。那么对于一般的线性规划问题,能否通过拉格朗日乘子法求解呢?可以将一般线性规划转化标准形式,然后使用拉格朗日乘子法。1. 线性规划的标准形式线性规划的标准形式如下:它有四个特点:目标是求最大化;约束条件皆为等式;决策变量非负;右端常... 拉格朗日乘子法(见学习笔记|拉格朗日乘子法)给出了将有约束最优化问题转化为无约束最优化问题,从而求解优化问题的方法。但是它只针对特定的优化问题,即约束为等式的情况。那么对于一般的线性规划问题,能否通过拉格朗日乘子法求解呢?可以将一般线性规划转化标准形式,然后使用拉格朗日乘子法。1. 线性规划的标准形式线性规划的标准形式如下:它有四个特点:目标是求最大化;约束条件皆为等式;决策变量非负;右端常...
- 生产计划是工厂进行生产制造最为重要的决策内容之一。通过利用混合整数规划模型(MIP)对该问题进行建模与求解,得到生产排程解决方案,能够在一定时间内提供高质量的决策支持。在上一篇博客中,我们讨论了生产计划问题的一般场景和衍生场景;在本篇博客中,我们将对常用的问题解决方法进行讨论。 生产计划是工厂进行生产制造最为重要的决策内容之一。通过利用混合整数规划模型(MIP)对该问题进行建模与求解,得到生产排程解决方案,能够在一定时间内提供高质量的决策支持。在上一篇博客中,我们讨论了生产计划问题的一般场景和衍生场景;在本篇博客中,我们将对常用的问题解决方法进行讨论。
- 在C++98中,支持了在类声明中使用等号“=”加初始值的方式,来初始化类中静态成员常量。这种声明方式我们也称之为“就地”声明。就地声明在代码编写时非常便利,不过C++98对类中就地声明的要求却非常高。如果静态成员不满足常量性,则不可以就地声明,而且即使常量的静态成员也只能是整型或者枚举型才能就地初始化。而非静态成员变量的初始化则必须在构造函数中进行。 在C++98中,支持了在类声明中使用等号“=”加初始值的方式,来初始化类中静态成员常量。这种声明方式我们也称之为“就地”声明。就地声明在代码编写时非常便利,不过C++98对类中就地声明的要求却非常高。如果静态成员不满足常量性,则不可以就地声明,而且即使常量的静态成员也只能是整型或者枚举型才能就地初始化。而非静态成员变量的初始化则必须在构造函数中进行。
- CMake是`C/C++`项目最广泛使用的构建工具,同时也是一门独立的语言,可以编写分支、循环、字符串处理等操作。CMake的历史非常悠久,类似C++11起称为Modern C++,同样的3.X版本的CMake称为Modern CMake。现代版CMake推荐基于Target进行构建,Target之间构成DAG依赖,这种类似面向对象的风格使相关的构建选项更加易于控制。 CMake是`C/C++`项目最广泛使用的构建工具,同时也是一门独立的语言,可以编写分支、循环、字符串处理等操作。CMake的历史非常悠久,类似C++11起称为Modern C++,同样的3.X版本的CMake称为Modern CMake。现代版CMake推荐基于Target进行构建,Target之间构成DAG依赖,这种类似面向对象的风格使相关的构建选项更加易于控制。
- 对偶理论与对偶单纯性法1. 对偶问题的提出对偶是对同一问题,从两种不同角度观察,有两种拟似对立的表述。例如“矩形面积与周长的关系”有如下两种表述:周长一定,面积最大的矩形是正方形;面积一定,周长最短的矩形是正方形。再比如,生产计划问题,如图一所示,某工厂要生产两种产品I和II,生产原料分别是A和B,且对总的生产设备台时也有限制,那么,分别生产多少件产品I和II,才能使生产的利益最大化,很显然... 对偶理论与对偶单纯性法1. 对偶问题的提出对偶是对同一问题,从两种不同角度观察,有两种拟似对立的表述。例如“矩形面积与周长的关系”有如下两种表述:周长一定,面积最大的矩形是正方形;面积一定,周长最短的矩形是正方形。再比如,生产计划问题,如图一所示,某工厂要生产两种产品I和II,生产原料分别是A和B,且对总的生产设备台时也有限制,那么,分别生产多少件产品I和II,才能使生产的利益最大化,很显然...
- 蚁群优化(Ant Colony Optimization, ACO)算法是源自大自然生物界的仿真类算法,其思想吸收了蚁群觅食过程中的行为特性。蚁群算法在TSP问题、二次分配问题、图着色问题、车辆调度问题、通信网络中的负载均衡问题等表现出良好的优化性能。 蚁群优化(Ant Colony Optimization, ACO)算法是源自大自然生物界的仿真类算法,其思想吸收了蚁群觅食过程中的行为特性。蚁群算法在TSP问题、二次分配问题、图着色问题、车辆调度问题、通信网络中的负载均衡问题等表现出良好的优化性能。
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- 本文综述了如何将AI应用于数学规划求解器 本文综述了如何将AI应用于数学规划求解器
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- 本文将介绍人工智能会议ICLR 2020上的一篇文章《A learning-based iterative method for solving vehicle routing problems》。该文章提出了一个“Learn to Improve” (L2I)方法,更加高效,并且与OR方法进行了比较更优。该文章重点关注解决组合优化问题,尤其是带容量限制的车辆路径规划问题(CVRP)。其核心... 本文将介绍人工智能会议ICLR 2020上的一篇文章《A learning-based iterative method for solving vehicle routing problems》。该文章提出了一个“Learn to Improve” (L2I)方法,更加高效,并且与OR方法进行了比较更优。该文章重点关注解决组合优化问题,尤其是带容量限制的车辆路径规划问题(CVRP)。其核心...
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