- 时间复杂度是用来估算程序“数据变大时变慢多少”的标尺，不看具体跑了几毫秒，只看增长趋势。记作 O(…) 时，括号里只留增长最快的那一项，常数和低阶项都省掉，因为数据足够大时它们说了不算。最常见的量级按从快到慢排：O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n)、O(n²)、O(2ⁿ)。O(1) 是不管数据多大都只做固定几步，比如按下标取数组元素；O(log n) 是每步砍掉一半，比... 时间复杂度是用来估算程序“数据变大时变慢多少”的标尺，不看具体跑了几毫秒，只看增长趋势。记作 O(…) 时，括号里只留增长最快的那一项，常数和低阶项都省掉，因为数据足够大时它们说了不算。最常见的量级按从快到慢排：O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n)、O(n²)、O(2ⁿ)。O(1) 是不管数据多大都只做固定几步，比如按下标取数组元素；O(log n) 是每步砍掉一半，比...
- Redis 是一种把数据主要放在内存里的开源数据结构存储系统，常被用作缓存、消息队列和实时排行榜等场景的组件。它的速度来自内存读写和简单高效的数据结构，但这也意味着使用方式和传统关系型数据库很不一样：键的设计、过期时间的设置、持久化策略，都会直接影响系统的正确性和稳定性。本文从新手视角出发，把五种常用数据结构、缓存常见问题和持久化取舍一次讲清楚。 一、先建立一个正确的认知：Redis 适合做... Redis 是一种把数据主要放在内存里的开源数据结构存储系统，常被用作缓存、消息队列和实时排行榜等场景的组件。它的速度来自内存读写和简单高效的数据结构，但这也意味着使用方式和传统关系型数据库很不一样：键的设计、过期时间的设置、持久化策略，都会直接影响系统的正确性和稳定性。本文从新手视角出发，把五种常用数据结构、缓存常见问题和持久化取舍一次讲清楚。 一、先建立一个正确的认知：Redis 适合做...
- 十条数据怎么存都行，一万条、十万条时，存法不对程序就会慢得受不了。数据结构就是研究“数据怎么摆”的学问：摆法对了，查找、增删都快。本文用最常见的四种结构，数组、链表、哈希表、树，讲清各自擅长什么、代价是什么，看完就懂选结构其实就是在做取舍。很多新手以为程序快慢全看语言和机器，其实同样一台机器、同一门语言，数据存法不同，速度能差出几百倍。举个最直观的例子：在一本没有目录、没有页码的书里找一句话... 十条数据怎么存都行，一万条、十万条时，存法不对程序就会慢得受不了。数据结构就是研究“数据怎么摆”的学问：摆法对了，查找、增删都快。本文用最常见的四种结构，数组、链表、哈希表、树，讲清各自擅长什么、代价是什么，看完就懂选结构其实就是在做取舍。很多新手以为程序快慢全看语言和机器，其实同样一台机器、同一门语言，数据存法不同，速度能差出几百倍。举个最直观的例子：在一本没有目录、没有页码的书里找一句话...
- 一、问题从哪里来做爬虫时，同一个 URL 被重复抓取几十次，既浪费带宽还可能被目标站封 IP；做缓存时，大量根本不存在的 key 穿透到数据库，直接把 DB 打垮；做消息推送时，同一条消息被重复下发，用户体验极差。这些场景的共同点是：需要快速判断“某个元素之前是否出现过”，而且数据量巨大，动辄上亿。最直观的做法是把所有元素塞进 HashSet。假设有 1 亿个 URL，每个平均 64 字节，... 一、问题从哪里来做爬虫时，同一个 URL 被重复抓取几十次，既浪费带宽还可能被目标站封 IP；做缓存时，大量根本不存在的 key 穿透到数据库，直接把 DB 打垮；做消息推送时，同一条消息被重复下发，用户体验极差。这些场景的共同点是：需要快速判断“某个元素之前是否出现过”，而且数据量巨大，动辄上亿。最直观的做法是把所有元素塞进 HashSet。假设有 1 亿个 URL，每个平均 64 字节，...
- 斜率在垂直线处没有定义，在近垂直线处放大误差，还会丢掉方向。用「两个点 + 叉积」或「中点 + 法向量 + 点积」表示直线和半平面，表示与判断阶段不需要除以坐标差；除法只留在确实需要求交的地方，并且每一处都能说清分母在什么条件下不为零。 斜率在垂直线处没有定义，在近垂直线处放大误差，还会丢掉方向。用「两个点 + 叉积」或「中点 + 法向量 + 点积」表示直线和半平面，表示与判断阶段不需要除以坐标差；除法只留在确实需要求交的地方，并且每一处都能说清分母在什么条件下不为零。
- 前十篇我们走完了排序的"完整生命周期"：《C语言常见排序算法详解》：比较排序的写法、复杂度、稳定性；《从会写到会用：C语言排序算法的实战选择与优化》：场景选型、qsort 泛型、快排优化；《突破 O(n log n)：C语言非比较排序实战》：计数/基数/桶排序；《数据放不进内存怎么办：C语言外部排序与海量数据排序实战》：分块、多路归并；《让多核一起干活：C语言并行排序与多线程实战》：pthr... 前十篇我们走完了排序的"完整生命周期"：《C语言常见排序算法详解》：比较排序的写法、复杂度、稳定性；《从会写到会用：C语言排序算法的实战选择与优化》：场景选型、qsort 泛型、快排优化；《突破 O(n log n)：C语言非比较排序实战》：计数/基数/桶排序；《数据放不进内存怎么办：C语言外部排序与海量数据排序实战》：分块、多路归并；《让多核一起干活：C语言并行排序与多线程实战》：pthr...
- Java 数组排序完全教程数组排序是 Java 编程中最基础也最常用的操作之一。本教程将从多个角度系统讲解 Java 中数组排序的实现方法,涵盖内置 API、经典算法手写实现以及实用技巧。 一、准备工作:认识 Java 数组在开始排序之前,先明确数组的基本特性:数组是定长的,创建后长度不可变数组元素类型必须一致索引从 0 开始,范围 0 ~ length-1int[] arr = {5, ... Java 数组排序完全教程数组排序是 Java 编程中最基础也最常用的操作之一。本教程将从多个角度系统讲解 Java 中数组排序的实现方法,涵盖内置 API、经典算法手写实现以及实用技巧。 一、准备工作:认识 Java 数组在开始排序之前,先明确数组的基本特性:数组是定长的,创建后长度不可变数组元素类型必须一致索引从 0 开始,范围 0 ~ length-1int[] arr = {5, ...
- 为什么自己写给内部小工具加定时能力时，我先用了现成的 cron 库，遇到两个问题：表达式写错时只返回空数组，不知道错在哪；*/7 这种不能整除的步长，实际命中和我以为的不一样。于是自己写了一个五百行不到的解析器，把六个边界整理如下。一、步长的起点不是零*/7 在分钟位，是从 0 开始每 7 分钟，命中 0、7、14、21、28、35、42、49、56，共 9 个值，不是 60 除以 7 取整... 为什么自己写给内部小工具加定时能力时，我先用了现成的 cron 库，遇到两个问题：表达式写错时只返回空数组，不知道错在哪；*/7 这种不能整除的步长，实际命中和我以为的不一样。于是自己写了一个五百行不到的解析器，把六个边界整理如下。一、步长的起点不是零*/7 在分钟位，是从 0 开始每 7 分钟，命中 0、7、14、21、28、35、42、49、56，共 9 个值，不是 60 除以 7 取整...
- 为什么要自己写一个 cron 解析器给一个内部小工具加定时能力时，我先用了现成的 cron 库，结果遇到两个问题：表达式写错时只返回空数组，完全不知道错在哪；*/7 这种不能整除的步长，实际命中时间和我以为的不一样。后来干脆自己写了一个解析器，五百行不到，反而更清楚。下面把其中六个容易出错的边界整理出来。边界一：步长的起点不是零*/7 在分钟位上，含义是从 0 开始每 7 分钟，命中 0、7... 为什么要自己写一个 cron 解析器给一个内部小工具加定时能力时，我先用了现成的 cron 库，结果遇到两个问题：表达式写错时只返回空数组，完全不知道错在哪；*/7 这种不能整除的步长，实际命中时间和我以为的不一样。后来干脆自己写了一个解析器，五百行不到，反而更清楚。下面把其中六个容易出错的边界整理出来。边界一：步长的起点不是零*/7 在分钟位上，含义是从 0 开始每 7 分钟，命中 0、7...
- 一直知道dict是哈希表、查询O(1)，但O(1)是怎么来的、最坏会发生什么，我是读了CPython的dictobject实现笔记后才算真明白。顺便发现dict的内部结构和教科书版的「链地址法」并不一样。查找的路径dict底层维护一个Entry数组。查找key时先用hash(key)算出哈希值，再对数组长度取模定位槽位，比较槽里存的哈希值和key是否都相等，命中就返回。整条路径没有遍历，所以... 一直知道dict是哈希表、查询O(1)，但O(1)是怎么来的、最坏会发生什么，我是读了CPython的dictobject实现笔记后才算真明白。顺便发现dict的内部结构和教科书版的「链地址法」并不一样。查找的路径dict底层维护一个Entry数组。查找key时先用hash(key)算出哈希值，再对数组长度取模定位槽位，比较槽里存的哈希值和key是否都相等，命中就返回。整条路径没有遍历，所以...
- 缓存穿透那阵子，恶意请求用不存在的ID狂刷接口，每次都回源打数据库。加了个布隆过滤器做前置判断，不存在的key直接拦下，数据库QPS立刻回落。这个结构的误判特性值得每个做缓存的人理解一遍。结构与原理一个m位的位数组加k个哈希函数。插入元素时，k个哈希各算出一个位置，置1。查询时同样算k个位置，全为1才「可能存在」，任一为0就「一定不存在」：importhashlibclassBloomFil... 缓存穿透那阵子，恶意请求用不存在的ID狂刷接口，每次都回源打数据库。加了个布隆过滤器做前置判断，不存在的key直接拦下，数据库QPS立刻回落。这个结构的误判特性值得每个做缓存的人理解一遍。结构与原理一个m位的位数组加k个哈希函数。插入元素时，k个哈希各算出一个位置，置1。查询时同样算k个位置，全为1才「可能存在」，任一为0就「一定不存在」：importhashlibclassBloomFil...
- 三角网格可以用一条整数等式做体检：3F = 2E − h，h 是只属于一个三角形的边数。这条式子很便宜，能抓非流形边和重复三角形；但如果 E 和 h 都从同一份三角形列表推出来，它接近恒真，抓不到一个干净的洞。这篇讲清公式怎么来、h 为什么不能换成凸包顶点数，以及它真正的检验力在哪里。 三角网格可以用一条整数等式做体检：3F = 2E − h，h 是只属于一个三角形的边数。这条式子很便宜，能抓非流形边和重复三角形；但如果 E 和 h 都从同一份三角形列表推出来，它接近恒真，抓不到一个干净的洞。这篇讲清公式怎么来、h 为什么不能换成凸包顶点数，以及它真正的检验力在哪里。
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- 一、前言在日常开发中，数据库查询几乎是所有业务系统都绕不开的环节。当数据量只有几百条时，即使没有任何优化，查询速度通常也很快。但随着业务发展，数据量从几万条增长到几百万条，甚至上千万条，原本简单的 SQL 查询可能开始变得缓慢。例如：SELECT * FROM users WHERE username = 'zhangsan';如果 users 表中有 1000 万条记录，数据库如何快速找到... 一、前言在日常开发中，数据库查询几乎是所有业务系统都绕不开的环节。当数据量只有几百条时，即使没有任何优化，查询速度通常也很快。但随着业务发展，数据量从几万条增长到几百万条，甚至上千万条，原本简单的 SQL 查询可能开始变得缓慢。例如：SELECT * FROM users WHERE username = 'zhangsan';如果 users 表中有 1000 万条记录，数据库如何快速找到...
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