尊敬的微认证客户：您好！因实验部分问题需修复，华为云学院于2021年8月5日对《使用MindSpore训练手写数字识别模型》微认证的课程及实验进行下线优化，预计将于2021年8月30日重新上线，届时请您关注。为此，我们将采取以下措施：1．对于已购买该微认证并通过考试领取证书的客户，原证书在证书有效期内仍有效，并与课程优化后的证书拥有同等效力；2．对于已购买该微认证但未通过考试且仍有考试机会的客户，可在重新上线后进行新课程学习、实验，参加考试并领取证书；如您有任何问题，可随时通过工单或者服务热线（+86-4000-955-988 ）与我们联系。感谢您对华为云微认证的支持！ 发布日期：2021年8月5日

有机太阳能电池 (Organic solar cells，OSCs) 具有低成本、质量轻、超薄、柔性、易于大面积制备等诸多优点，被认为是具有广泛应用前景的新一代绿色能源技术。如何提升 OSCs 器件的效率是该领域的研究重点。有机光伏的最高效率为 15% 到 20% ——相当可观，但对太阳能的潜力有限制。利哈伊大学（Lehigh University）机械工程与力学副教授 Ganesh Balasubramanian 和其他许多人一样，想知道是否有办法改进太阳能电池的设计，使其更高效?Balasubramanian 专注于研究太阳能转换核心材料的基本物理学——有机聚合物将电子从一个分子传递到另一个分子，以便它们可以被存储和利用——以及生产商用太阳能电池的制造工艺。Balasubramanian 是最近发表的三篇研究论文的主要作者。这些文章揭示了基于物理的机器学习在太阳能电池设计的应用策略。粗粒度原子建模提高 OSCs 的效率Balasubramanian 和他的研究生 Joydeep Munshi 使用德克萨斯高级计算中心 (TACC) 的 Frontera 超级计算机——地球上最强大的计算机之一，一直在运行有机太阳能电池生产过程的分子模型，并设计了一个框架来确定最佳工程选择。他们的研究成果以「Towards Improving the Efficiency of Organic Solar Cells by Coarse-Grained Atomistic Modeling of Processing Dependent Morphologies」为题，于6月15日发表在《IEEE Computing in Science and Engineering》上。论文链接：https://ieeexplore.ieee.org/document/9403884有机光伏 (OPV) 的功率转换效率（PCE）是驱动设计的性能标准。OPV 由两种材料组成：电子供体和电子受体。两种材料之间的界面称为异质结。体异质结 (BHJ) 是通过供体和受体材料混合物中的相分离形成的，由于界面面积增加，导致 PCE 增强。

现开启打卡挑战，助您7天掌握ADC编排开发技能专家在线答疑解惑，社群全程互动学习，0基础也能快速入门更有电脑包、笔记本散热器、码豆等丰富奖品等你来拿！活动链接--  活动流程 -- Step1. 招募期：2021.08.02-2021.08.15 立即报名Step2. 加入【华为ADC•低代码开发交流群】Step3. 注册ADC体验账号活动期间，为方便开发者深度体验ADC并完成第7天实战任务，请完成报名后务必注册ADC体验账号，3步完成免费体验申请。查看ADC账号申请指南Step4.  开课后，请按照节奏学习课程，完成每日打卡任务打卡时间：2021.08.16-2021.08.25 --  课程大纲 --      课程入口课程大纲主要内容Day.01第一章 GDE.ADC概述了解ADC的基本概念，以及ADC八大编排能力Day.02第二章 初识工程了解ADC功能结构，掌握工程配置方式Day.03第三章 初识数据模型了解数据模型基本概念、配置规范，学会配置数据模型 Day.04第四章 初识服务了解服务的概念，掌握服务配置流程Day.05第五章 初识页面了解页面的定义以及页面设计器Day.06第六章 初识权限配置了解ADC平台权限基本信息，学会如何配置权限Day.07第七章 家宽业务订单管理系统开发演示通过观看家宽业务订单管理系统的开发演示，掌握完整开发流程--  奖品展示&奖励规则 -- 活动环节奖项奖品数量打卡有奖第1天 200码豆码豆最多发放20万第2天 200码豆码豆最多发放20万第3天 200码豆码豆最多发放20万第4天 200码豆码豆最多发放20万第5天 200码豆码豆最多发放20万第6天 200码豆码豆最多发放20万第7天 APP开发奖前50名连续打卡7天 额外奖励400码豆不限APP开发奖电脑包第1-10名完成笔记本散热器第11-20名完成GDE吉祥物码小朵第21-50名完成--  参与方式 -- 1）ADC应用开发入门课程共有7章，点击“立即学习”进入课程页面，点击“报名学习”，即可查看课程开始学习；2）每天完成一章课程学习即可获得200码豆，完成多章课程学习，可累计获得相应码豆；连续打卡7天获得额外400码豆。3） 每完成一个章节课程学习后，需按格式在每日打卡贴下方发送当天课程学习完成的截图，才可获得码豆；回帖格式：DayX(X=1到7)+华为云账号+ADC账号 +课程章节名称+打卡作业截图（截图中需显示华为云中国站账号）；回帖示例：Day1+Demo123+xxxxxxxx+第一章 GDE.ADC概述注：第7天打卡周期为（8.24-8.25），打卡内容比前6天新增两个内容：学习/开发心得和APP截图--  什么是码豆？ -- 1)   为了更好地回馈广大用户，华为云DevCloud上线会员中心，用户可以通过完成任务赚取码豆，累积的码豆越多可兑换的礼品越丰富，华为荣耀畅玩手环、蓝牙音箱等精美礼品等你带回家~2)   为保证码豆成功发放，请先登录一次会员中心。（如修改过账号名请提前联系活动负责人并告知修改前后的账号名）3）会员中心入口：https://devcloud.huaweicloud.com/bonususer/home4）码豆奖励活动规则：码豆可在码豆会员中心兑换实物礼品；码豆奖励将于活动结束后的3个工作日内充值到账，请到会员中心的“查看明细”中查看到账情况；码豆只能用于会员中心的礼品兑换，不得转让，具体规则请到会员中心阅读“码豆规则”；为保证码豆成功发放，如果修改过账号名还请向工作人员提供修改前后的账号名；码豆自到账起有效期1年，到期后系统将自动扣除到期码豆，请务必在码豆有效期截止前兑换完毕

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获奖信息公布：本次抽奖获奖用户如下：xxfssgh83017106iloveyouwangdiglz7519zhangweikai以上为华为云账号，请仔细核对，获奖礼品为帆布折叠包。请中奖用户在8月18日前点击下方链接填写获奖信息，我们会在截至日期结束之后尽快给您邮礼品，如您逾期没有填写，视为主动放弃奖励，望周知。获奖信息填写链接：https://devcloud.huaweicloud.com/expertmobile/qtn?id=58c88104f661487b9a8f2b507c41c4b3&utm_source=RPAwenjuan

使用DETR进行目标检测的开源计算机视觉项目    目标检测是通过边界框以及图像上的适当标签预测图像中存在的每个感兴趣对象的任务。几个月前，Facebook开源了其对象检测框架DEtection TRansformer（DETR）。DETR是针对目标检测问题的高效创新解决方案。通过将对象检测视为直接设置的预测问题，它简化了训练管道。此外，它采用基于变压器的编码器-解码器架构。     通过处理以下用于对象检测的开源数据集来使您的资料多样化：open ImagesOpen Image是约900万张图像的数据集，其中标注了图像级标签，对象边界框，对象分割掩码，视觉关系和本地化描述。数据集分为训练集（9，011，219张图像），验证集（41，620张图像）和测试集（125，436张图像）。MSCOCOMS-COCO是广泛用于目标检测问题的大规模数据集。它由33万张图像组成，其中包含80个对象类别，每个图像有5个标注，并有25万关键点。    可以阅读以下资源以了解有关对象检测的更多信息：基本对象检测算法的分步介绍使用流行的YOLO框架进行对象检测的实用指南Facebook AI推出检测转换器（DETR）–一种基于transformer的对象检测方法！     

Adam优化器     神经网络通过运用优化器将损失函数（如平均分类误差）最小化进行训练。优化器负责调整网络参数来使网络学习目标。大多数优化器都是基于随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent, SGD）的变量。但是，也有很多此类优化器包含了可调节的参数，比如优化器本身的学习率。针对特定问题寻找正确设置不仅能减少训练时间，还能通过找到局部最小损失函数来获取更好的结果。    大型研究实验室往往会运行成本高昂的、使用了复杂学习速率调度器（learning rate schedules）的超参数检索来获取简单但对超参数敏感的优化器（比如SGD）中最好的那一个。有时候，他们的效果虽然超越了现有基准，但是往往是花费了大笔资金调节优化器的结果。科研论文里往往不会提到研究成本这些细节。也就是说，研究人员如果没有足够的资金预算来优化他们的优化器，就只能深陷“效果不佳”的泥潭。    Adam优化器主张使用梯度的一阶矩和二阶矩来自动调整学习率。研究也表明，运用Adam优化器所获取的结果非常“鲁棒”，且对超参数的调整不敏感。换句话说，Adam在大部分情况下无需太多调整就可以正常运行。就研究结果而言，目前一个被调整得很好的SGD表现更好，但Adam能帮助研究人员以较少成本进行研究。这是因为，如果实现的效果不好，研究者起码知道并不是由于某个调整得不佳的优化器所造成的。相关论文：Adam: A Method for Stochastic Optimization，https://arxiv.org/abs/1412.6980

一. Neuron Selectivity Transfer本文将teacher-student的knowledge transfer过程看作两者对应feature distribution matching，使用domian adaptation 常用方法MMD(最大平均差异)进行优化。(知识蒸馏本是一种同任务迁移学习)相关概念Maximum Mean Discrepancy简而言之，将两个分布映射到一个可度量距离的空间计算距离。计算距离的方法是，计算分布上每一个点映射到另一空间的距离然后求和。具体而言就是将两个分布映射到再生核希尔伯特空间（可以利用核技巧简化无穷维度内积计算），在这个RKHS中两个分布的距离用两个分布的核函数各点距离之和计算。Kernel Trick 简而言之，存在低维到高维的映射；求解形式中只有映射的内积项，没有关于映射的奇数次项，所以可以使用Kernel Trick（以上只是充分条件）来简化高维映射的内积计算。使得高维变换+高维内积简化为低维内积计算。 核技巧与MMD结合：按照深度学习分布式特征的特点，每个神经元按照任务从输入提取某（几）种特定的特征，这是神经元的选择性。反过来说如果一个神经元被某些样本或者图像某些区域激活（上图的猴脸和字符），那么这些区域/样本就是有共同语义特征的。所以本文的方法是使用MMD来使得student网络的神经元选择性特征分布（Neuron Selectivity Feature Distributions）mimic对应teacher的的这种分布。下图是teacher-student框架：方法特征图的一个通道表示了一个神经元的选择性知识，神经元选择性传递（Neuron Selectivity Transfer）的损失函数是：等号右边第一项是交叉熵，第二项是加入核技巧的平方最大平均差异损失，MMD LOSS如下：式中每个通道进行了L2正则化，之前研究表明是涨点很关键的一点。 关于不同核函数的选取是重头戏了，因为之前的工作Attention Transfer的损失函数可以理解为一种带线性核函数的MMD。带某个多项式核函数的MMD是在传递Gram矩阵。1.带线性核函数的MMD线性核对比Attention Transfer loss:发现AT LOSS除了在正则化方式上的差别以外，是一种NTS的特例。2.带多项式核的MMD多项式核在d=2,c=0的时候有：其中G为Gram矩阵，各元素为该gram矩阵表示嵌入空间的空间相似度（前提是需要通道正则化）。实验teacher：ResNet1001student：Inception-BN不同核函数的NTS以及不同知识蒸馏方法对比如下：

首先 AutoML 框架本质是什么？就是空间的搜索，空间可以很复杂也可以很简单，大家对于自动机器学习第一个感觉就是调参，事实上，一个算法特别是机器学习和深度学习算法，本质就是空间的搜索。AutoML 也是空间的算法，在算法定义的超维空间里，去搜索到让算法或者一系列算法组合达到最优效果，其中重要的思想是抽象性和层级的必要性。 有些算法框架自带自动机器学习的功能，为什么还要做专门框架？目前解决实际问题由很多不同算法框架组合起来，不再只是简单训练一个模型调参数，而多模态也能够实现，视频结构化的模型，训练好的模型变成结构化的数据，再结合结构化的数据，比如看病，除了看非结构化的片子，还有验血等结构化数据。当构建复杂的真实系统的时候，学习的系统、做模型的系统其实是异构的，搜索空间也不是单个算法框架就能带来的。 本质上为什么出现这个层级的重要原因就是，定义 AutoML 本身框架，能够让各种算法非常快的实现自动机器学习的搜索。 AutoML 框架的基本抽象 基本的抽象主要围绕三个基本部分：第一步是定义搜索空间（Search Space），第二步是搜索策略（Search Strategy），第三步是评估策略 (EstimationStrategy)。通过搜索结果得到更好的模型，即通过一组参数或者算法组合得到模型后进行评估，评估拥有成本问题。AutoML 框架能够快速低成本评估，并且反馈到搜索策略，搜索策略得到反馈后，找到很好的结果。 在这三个方面各自的需求是： 第一，搜索空间描述语言相对比较丰富，能够描述各种各样的搜索空间。第二，搜索策略灵活多变，支持各种各样不同的场景。第三，高效的评估策略。 

量子在机器学习中的应用早在上个世纪，科学家就提出了用于机器学习的量子感知机概念。最近20年，越来越多的用于机器学习的量子算法被发掘出来，其中包括用于求解线性方程组的HHL算法，和基于此的量子主成分分析、量子支持向量机等。下图给出了各种量子机器学习算法对最好经典算法的加速效果。然而，有意义地实用化这些算法需要成千上万，乃至百万量级的量子比特，在当前NISQ（Noisy Intermediate-Scale Quantum）阶段，真实量子计算机的比特数只能达到几十到几百的量级，且系统含有较多噪声。为了在NISQ阶段展现量子计算机的优势，人们发展出来了量子经典混合机器学习库，经典计算机与量子计算机相辅相成，共同完成一个复杂的任务，例如量子化学模拟和组合优化等。量子机器学习库MindQuantumMindQuantum是结合MindSpore和HiQ开发的量子机器学习库，支持多种量子神经网络的训练和推理。得益于华为HiQ团队的量子计算研发能力和MindSpore高性能自动微分能力，MindQuantum能够高效处理量子机器学习、量子化学模拟和量子优化等问题，性能达到业界TOP1，为广大的科研人员、老师和学生提供了快速设计和验证量子机器学习算法的高效平台。下图是MindQuantum的架构图，当前我们利用量子模拟器算子来对量子体系进行模拟，它可以完成前向传播和梯度计算的功能，在此基础之上，我们有量子算法库，例如量子神经网络啊、量子化学模拟的VQE和量子优化算法的QAOA等，再往上就有了量子应用，我们可以利用MindQuantum的量子算法来进行机器学习、化学模拟和运筹优化等任务。在MindQuantum中，量子神经网络的结构如下图所描述，其中的量子线路由三大块构成，编码线路会将经典数据编码到量子态上，然后是待训练线路，我们可以通过调节线路中逻辑门的参数来使得最后的测量结果符合预期。通过MindQuantum中的MindQuantumLayer，我们可以很容易的搭建量子机器学习层，并且可以无缝的跟MindSpore中其他的算子构成一张更大的机器学习网络。下面，我们结合一个简单的例子来体验一下MindQuantum量子机器学习库。MindQuantum量子神经网络初体验对于如上的量子线路，encoder线路表征系统对初始量子态的误差影响，  和  为某个固定值，我们需要训练一个ansatz线路来抵消掉这个误差，使得最后的量子态还是处于  态。这时我们只需要对量子末态进行泡利  算符测量，由于  态是  算符的本征态，且本征值为1，因此我们只需让测量值最大即可。量子线路的搭建import numpy as npfrom mindquantum.ops import QubitOperatorfrom mindquantum import Circuit, Hamiltonian encoder = Circuit().rx('alpha', 0).ry('beta', 0).no_grad()ansatz = Circuit().rx('a', 0).ry('b', 0)circ = encoder + ansatzham =  Hamiltonian(QubitOperator('Z0'))alpha, beta = 0.5, 1.2encoder_data = np.array([[alpha, beta]]).astype(np.float32)搭建训练网络from mindquantum.nn import MindQuantumLayerimport mindspore as ms class Net(ms.nn.Cell):    def __init__(self, pqc):        super(Net, self).__init__()        self.pqc = pqc        def construct(self, x):        return -self.pqc(x) pqc = MindQuantumLayer(['alpha', 'beta'], ['a', 'b'], circ, ham)train_net = Net(pqc)训练opti = ms.nn.Adam(train_net.trainable_params(), 0.2)net = ms.nn.TrainOneStepCell(train_net, opti)for i in range(100):    print(net(ms.Tensor(encoder_data)))最后收敛结果为-0.993。同时我们也可以求得最后量子态与目标态的保真度。from mindquantum.highlevel import StateEvolutiona, b = pqc.weight.asnumpy()pr = {'alpha': alpha, 'beta': beta, 'a': a, 'b': b}state = StateEvolution(circ).final_state(pr)fid = np.abs(np.vdot(state, [1, 0]))**2通过上面的训练，我们利用量子神经网络抵消了系统的误差，使得最后的量子态的保真度达到99.9999%。更多样例除了上面简单的例子外，我们还给出了利用MindQuantum来进行自然语言处理、量子化学模拟、组合优化求解和手写体识别等案例，具体请参考下面链接:https://gitee.com/mindspore/mindquantum/tree/master/tutorials 转自https://bbs.huaweicloud.com/blogs/285688

MindSpore在3.28日正式开源了量子机器学习库MindQuantum，本文介绍MindQuantum的关键技术。介绍MindQuantum前，先简单阐述下量子计算的相关概念。量子计算基本概念量子计算是当今世界最具颠覆性的技术之一，各个国家和公司都在加大该领域的研发投入。量子计算机的概念最早是由著名物理学家费曼于1981年提出，按照他的想法，利用量子力学原理运行的量子计算机，相比于经典计算机能够更快的对复杂量子系统进行模拟。由于量子系统的纠缠性、叠加性和并行性，人们可以以多项式级乃至指数级的加速来实现一些算法，如用于大数分解的Shor算法、用于量子搜索的Grover算法等。为了让大家快速步入量子计算大门，我们首先需要了解一些基本的概念，包括用于信息存储的量子比特和对量子比特进行逻辑操作的量子门。量子比特在经典计算机里，人们通常用电位的高低来表示二进制的0和1，然后利用三极管等半导体器件对电流进行操控，以完成通用逻辑运算。然而，在同一时间内，同一个比特只能处于低电位和高电位中的一种情况。在神奇的量子世界里，一些实体可以同时处于两种不同的状态。例如电子，它的自旋可以同时处于向上的状态和向下的状态，如果我们把这种向上和向下的状态分别记为0和1，那么以电子自旋为代表的量子比特则可以同时处于0和1的叠加态。按照狄拉克符号的规则，我们把这种0和1的状态分别记为  ，称为右矢表示。对于单个量子比特，其状态是处于  和  的叠加态，也即：这里，  和  必须满足  ，也即态的归一化条件。有一定线性代数基础的同学看到这里可能就会想到，单量子比特的态就是以 和 为基矢所张成的二维空间中的矢量。我们把此空间称为希尔伯特空间。而多比特量子态所处的空间则由多个这种单比特空间直积而成。为了便于大家理解，我们可以将 和 用二维空间中最简单的两个正交基矢表示：这样任意的单量子比特态可以表示为：那么多量子比特又该如何表示呢？以两比特为例，两比特量子态所处的空间由两个二维希尔伯特空间直积而成，四个基矢分别为  、  、和  ，其中：其他以此类推。因此，我们可以发现，对于  个比特的系统，其量子态能够同时处于  个计算基矢的叠加态上，这是经典比特无法企及的。量子逻辑门有了基本量子信息载体的量子比特后，我们就需要对这些量子比特进行相应的操控。在经典计算机里，我们有一些半导体器件来对电信号进行处理，从而形成经典逻辑门，例如与非门、异或门等。而在量子计算机里，我们将这种对量子比特进行操控的逻辑门成为量子逻辑门，例如在超导量子计算机中，我们可以将一些微波脉冲作用在超导量子比特上，对其进行相应的控制，例如比特翻转等。这种操控所形成的逻辑我们也可以用线性代数语言来描述，例如最常用的几个逻辑门  、  和  三个泡利门和哈达玛门  可以分别用矩阵表示为： 这些门都是作用在单比特上的量子门，其作用在量子态的运算规则满足矩阵乘法，例如：我们可以发现，  就是比特翻转门，它将  态翻转为  态，将 态翻转为  态。除了这种单比特门，我们还有多比特门，例如控制翻转门CNOT，它的作用效果是只有当控制位为  时，才在作用位上作用翻转门  。不难发现，上面的量子门的矩阵数值上都是固定的，还有一些门，他们是可变参数的，例如  、  和  旋转门。它们的矩阵表达式为： 这里，通过改变 \theta 的值，我们得到不同的旋转门。量子线路类比于经典线路，我们可以把一系列的量子逻辑门进行精心的设计组合，构成一个量子线路并完成一定的任务。如下图所示，该量子线路对三个量子比特进行调控，分别为  、  和  ，线路由三个量子门构成分别为作用在 上的哈达玛门、受  控制且作用在  上的  门和作用在上的含参数旋转门  。我们可以对量子线路演化后的量子态进行测量，从量子态中提取信息，并进行后续操作。下面，我们利用MindQuantum来对上面的线路进行演化，并得到最终的量子态。首先，按照[安装指导](MindSpore/mindquantum)完成MindQuantum的安装，运行如下代码，将得到末态量子态。import numpy as npfrom mindquantum import Circuitfrom mindquantum.highlevel import StateEvolution c = Circuit()c.h(0)c.x(1, 0)c.ry('theta', 2) state = StateEvolution(c).final_state({'theta': np.pi/2}, ket=True)print(state)输出如下:0.5¦000⟩0.5¦011⟩0.5¦100⟩0.5¦111⟩因此我们得到最终用的量子态为：转自https://bbs.huaweicloud.com/blogs/285688 

在深度学习的背景下，大多数正则化策略都会对估计进行正则化。估计的正则化以偏差的增加换取方差的减少。一个有效的正则化是有利的 ‘‘交易’’，也就是能显著减少方差而不过度增加偏差。主要侧重模型族训练的 3 个情形：（1）不包括真实的数据生成过程——对应欠拟合和含有偏差的情况，（2）匹配真实数据生成过程，（3）除了包括真实的数据生成过程，还包括许多其他可能的生成过程——方差（而不是偏差）主导的过拟合。正则化的目标是使模型从第三种情况转化为第二种情况。在实践中，过于复杂的模型族不一定包括目标函数或真实数据生成过程，甚至也不包括近似过程。我们几乎从未知晓真实数据的生成过程，所以我们永远不知道被估计的模型族是否包括生成过程。然而，深度学习算法的大多数应用都是针对这样的情况，其中真实数据的生成过程几乎肯定在模型族之外。深度学习算法通常应用于极为复杂的领域，如图像、音频序列和文本，本质上这些领域的真实生成过程涉及模拟整个宇宙。从某种程度上说，我们总是持方枘（数据生成过程）而欲内圆凿（我们的模型族）。

机器学习中的一个核心问题是设计不仅在训练数据上表现好，并且能在新输入上泛化好的算法。在机器学习中，许多策略显式地被设计为减少测试误差（可能会以增大训练误差为代价）。这些策略被统称为正则化。我们将在后文看到，深度学习工作者可以使用许多不同形式的正则化策略。事实上，开发更有效的正则化策略已成为本领域的主要研究工作之一。我们将正则化定义为 ‘‘对学习算法的修改——旨在减少泛化误差而不是训练误差’’。目前有许多正则化策略。有些策略向机器学习模型添加限制参数的额外约束。有些策略向目标函数增加参数值软约束的额外项。如果我们仔细选择，这些额外的约束和惩罚可以改善模型在测试集上的表现。有时侯，这些约束和惩罚被设计为编码特定类型的先验知识；其他时候，这些约束和惩罚被设计为偏好简单模型，以便提高泛化能力。有时，惩罚和约束对于确定欠定的问题是必要的。其他形式的正则化（如集成方法）结合多个假说来解释训练数据。

我们考虑一个具有单个隐藏层的非常简单的多层感知机。为了训练这个模型，我们将使用小批量随机梯度下降算法。反向传播算法用于计算单个小批量上的代价的梯度。具体来说，我们使用训练集上的一小批量实例，将其规范化为一个设计矩阵 X 以及相关联的类标签向量 y。网络计算隐藏特征层 H = max{0, XW(1)}。为了简化表示，我们在这个模型中不使用偏置。假设我们的图语言包含 relu 操作，该操作可以对 max{0, Z} 表达式的每个元素分别进行计算。类的非归一化对数概率的预测将随后由 HW(2) 给出。假设我们的图语言包含 cross_entropy 操作，用以计算目标 y 和由这些未归一化对数概率定义的概率分布间的交叉熵。所得到的交叉熵定义了代价函数 JMLE。最小化这个交叉熵将执行对分类器的最大似然估计。然而，为了使得这个例子更加真实，我们也包含一个正则项。

反向传播算法非常简单。为了计算某个标量 z 关于图中它的一个祖先 x 的梯度，我们首先观察到它关于 z 的梯度由 dz = 1 给出。然后，我们可以计算对图中 z的每个父节点的梯度，通过现有的梯度乘以产生 z 的操作的 Jacobian。我们继续乘以 Jacobian，以这种方式向后穿过图，直到我们到达 x。对于从 z 出发可以经过两个或更多路径向后行进而到达的任意节点，我们简单地对该节点来自不同路径上的梯度进行求和。更正式地，图 G 中的每个节点对应着一个变量。为了实现最大的一般化，我们将这个变量描述为一个张量 V。张量通常可以具有任意维度，并且包含标量、向量反向传播算法的软件实现通常提供操作和其 bprop 方法，所以深度学习软件库的用户能够对使用诸如矩阵乘法、指数运算、对数运算等等常用操作构建的图进行反向传播。构建反向传播新实现的软件工程师或者需要向现有库添加自己的操作的高级用户通常必须手动为新操作推导 op.bprop 方法。