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梯度下降

Micker 2020/7/30 959

梯度下降

1.梯度下降
  梯度下降法(Gradient Descent Optimization)是神经网络模型训练最常用的优化算法,是一个一阶最优化算法,通常也称为最速下降法。要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值,必须向函数上当前点对于梯度(或者是近似梯度)的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索。所以梯度下降法可以帮助我们求解某个函数的极小值或者最小值。对于n维问题就最优解,梯度下降法是最常用的方法之一。  

2.梯度下降过程
  顾名思义,梯度下降法的计算过程就是沿梯度下降的方向求解极小值(也可以沿梯度上升方向求解极大值)。
  在此,我们可以将梯度下降法的基本思想类比为一个下山的过程。假设这样一个场景:一个人被困在山上,需要从山上下来(i.e. 找到山的最低点,也就是山谷)。但此时山上的浓雾很大,导致可视度很低。因此,下山的路径就无法确定,他必须利用自己周围的信息去找到下山的路径。这个时候,他就可以利用梯度下降算法来帮助自己下山。具体来说就是,以他当前的所处的位置为基准,寻找这个位置最陡峭的地方,然后朝着山的高度下降的地方走,同理,如果我们的目标是上山,也就是爬到山顶,那么此时应该是朝着最陡峭的方向往上走。然后每走一段距离,都反复采用同一个方法,最后就能成功的抵达山谷。

image.png

  而梯度下降的基本过程就和下山的场景很类似。
  首先,我们有一个可微分的函数。这个函数就代表着一座山。我们的目标就是找到这个函数的最小值,也就是山底。根据之前的场景假设,最快的下山的方式就是找到当前位置最陡峭的方向,然后沿着此方向向下走,对应到函数中,就是找到给定点的梯度 ,然后朝着梯度相反的方向,就能让函数值下降的最快!因为梯度的方向就是函数之变化最快的方向(具体原因可查看梯度的定义)
  所以,我们重复利用这个方法,反复求取梯度,最后就能到达局部的最小值,这就类似于我们下山的过程。而求取梯度就确定了最陡峭的方向,也就是场景中测量方向的手段。

3.梯度下降原理
  这里我们就不结合数学公式具体的讲解了,简单来说,梯度下降原理可以这样理解,将函数比作一座山,我们站在某个山坡上,往四周看,判断从哪个方向向下走一小步,能够下降的最快。

4.梯度下降缺点
  (1)靠近极小值时收敛速度减慢;
  (2)直线搜索时可能会产生一些问题;
  (3)可能会“之字形”地下降。



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发表于2020年07月30日 22:47:44 9590
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[开发者交流] 梯度下降

梯度下降

1.梯度下降
  梯度下降法(Gradient Descent Optimization)是神经网络模型训练最常用的优化算法,是一个一阶最优化算法,通常也称为最速下降法。要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值,必须向函数上当前点对于梯度(或者是近似梯度)的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索。所以梯度下降法可以帮助我们求解某个函数的极小值或者最小值。对于n维问题就最优解,梯度下降法是最常用的方法之一。  

2.梯度下降过程
  顾名思义,梯度下降法的计算过程就是沿梯度下降的方向求解极小值(也可以沿梯度上升方向求解极大值)。
  在此,我们可以将梯度下降法的基本思想类比为一个下山的过程。假设这样一个场景:一个人被困在山上,需要从山上下来(i.e. 找到山的最低点,也就是山谷)。但此时山上的浓雾很大,导致可视度很低。因此,下山的路径就无法确定,他必须利用自己周围的信息去找到下山的路径。这个时候,他就可以利用梯度下降算法来帮助自己下山。具体来说就是,以他当前的所处的位置为基准,寻找这个位置最陡峭的地方,然后朝着山的高度下降的地方走,同理,如果我们的目标是上山,也就是爬到山顶,那么此时应该是朝着最陡峭的方向往上走。然后每走一段距离,都反复采用同一个方法,最后就能成功的抵达山谷。

image.png

  而梯度下降的基本过程就和下山的场景很类似。
  首先,我们有一个可微分的函数。这个函数就代表着一座山。我们的目标就是找到这个函数的最小值,也就是山底。根据之前的场景假设,最快的下山的方式就是找到当前位置最陡峭的方向,然后沿着此方向向下走,对应到函数中,就是找到给定点的梯度 ,然后朝着梯度相反的方向,就能让函数值下降的最快!因为梯度的方向就是函数之变化最快的方向(具体原因可查看梯度的定义)
  所以,我们重复利用这个方法,反复求取梯度,最后就能到达局部的最小值,这就类似于我们下山的过程。而求取梯度就确定了最陡峭的方向,也就是场景中测量方向的手段。

3.梯度下降原理
  这里我们就不结合数学公式具体的讲解了,简单来说,梯度下降原理可以这样理解,将函数比作一座山,我们站在某个山坡上,往四周看,判断从哪个方向向下走一小步,能够下降的最快。

4.梯度下降缺点
  (1)靠近极小值时收敛速度减慢;
  (2)直线搜索时可能会产生一些问题;
  (3)可能会“之字形”地下降。



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